Аркадий Александрович родился 29 июля 1926 года в д. Мунтубулук Нижнеудинского района Иркутской области. В 1941 году окончил 7 классов. Работал помощником машиниста локомотива. 22 декабря 1943 года Аркадий Александрович принял военную присягу при 36 отделении запасного стрелкового полка. С декабря 1943 года по апрель 1944 года проходил службу в должности стрелок в 36 отделении роты запаса. С апреля 1944 года по ноябрь 1944 года проходил службу в должности автоматчик в 292 стрелковой дивизии. С ноября 1944 года по июля 1946 года служил сапером в 576 отделении саперной роты. С июля 1946 года по август 1946 года служил сапером в 68 инженерной саперной бригаде. С августа 1946 года по июнь 1947 года служил сапером в 333 инженерной саперной бригаде. С июня 1947 года по март 1950 года служил сапером в 246 отделении саперной роты. За время службы Аркадий Александрович Пермяков награжден медалями: «За победу над Японией», «30 лет Советской Власти и Флота»,«За победу над Германией». После окончания войны также были вручены медали: «20 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945», «50 лет Вооруженных сил СССР», «25 лет Победы в ВОВ 1941-1945». Во время прохождения службы Аркадий Александрович ранений не получил.